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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，
    证明：
    （1）△ADC∽△ACE；
    （2）FG∥AC．
    分析：（1）由AB2=AD•AE，AB=AC，知
    AC
    AE
    =
    AD
    AC
    ，再由∠CAD=∠EAC，能够证明△ADC∽△ACE．
    （2）由△ADC∽△ACE，知∠ACF=∠AEC，连接FG，由F，G，E，D四点共圆能够证明FG∥AC．
    解答：解：（1）∵AB是圆O的切线，∴AB2=AD•AE，
    ∵AB=AC，∴AC2=AD•AE，即
    AC
    AE
    =
    AD
    AC
    ，
    又∵∠CAD=∠EAC，
    ∴△ADC∽△ACE．
    （2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
    连接FG，由F，G，E，D四点共圆，得∠CFG=∠AEC，
    ∴∠ACF=∠CFG，
    故FG∥AC．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意相似三角形的合理运用．
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
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    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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