Question

【题目】已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，

由a1=b1=1得，an=1×qn﹣1，bn=1+（n﹣1）d，

由a1+a2=b4，b1+b2=a2得， ，

解得d=1，q=3，

所以an=3n﹣1，bn=n；

（2）解：由（1）得，an+bn=n+3n﹣1，

∴Tn=（1+30）+（2+32）+…+（n+3n﹣1）

=（1+2+…+n）+（30+32+…+3n﹣1）

= =

【解析】（1）设出公比和公差，根据等差、等比数列的通项公式，列出方程组求出公比和公差，再求出an、bn；（2）由（1）求出an+bn ， 利用分组求和法、等比、等差数列的前n项和公式求出Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．