在△ABC中,三边a,c,b成等差,则sinA的范围是________.
[
)
分析:利用等差数列的性质可知2c=a+b,利用余弦定理表示出cosC,然后把b=
(a+c)代入,利用基本不等式即可求出cosC的最小值,根据C的范围及余弦函数在此区间为减函数即可得到A的范围,即可求
解答:由三边成等差数列可知:c=
由余弦定理得:cosC=
=
=
≥
=
,
当且仅当a=b时取等号,此时A=B
又C∈(0,π),且余弦函数在此区间为减函数,
所以C∈(0,
]
所以,2A=A+B
所以A∈
,sinA∈[
)
故答案为:[
)
点评:此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值,掌握余弦函数的图象与性质,灵活运用基本不等式求函数的最大值,是一道综合题.