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    【题目】已知点是椭圆上的一点，、为椭圆的两焦点，若，试求：

    （1）椭圆的方程；

    （2）的面积．

    【答案】（1）；（2）20

    【解析】

    （1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐

    标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，

    由 =|F1F2|×4 求得△PF1F2的面积．

    （1） 令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，

    即 =﹣1，解得 c=5，∴椭圆方程为 +=1．

    ∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，

    又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为 +=1．

    （2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，

    ∴ =|F1F2|×4=×10×4=20．

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD， 点E为侧棱PB的中点．

    求证：(1) PD∥平面ACE；

    (2) 平面PAC⊥平面PBD．

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    【题目】今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：

    第一场

    第二场

    第三场

    第四场

    第五场

    第六场

    第七场

    库里

    26

    28

    24

    22

    31

    29

    36

    杜兰特

    26

    29

    33

    26

    40

    29

    27

    （1）绘制两人得分的茎叶图；

    （2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.

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    【题目】如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（　　）

    A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

    C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    （1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；

    （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？

    参考公式: ，

    参考数据:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．

    高三学生平均每天睡眠时间频数分布表

    睡眠时间（小时）

    [5，6）

    [6，7）

    [7，8）

    [8，9）

    [9，10）

    男生（人）

    4

    18

    10

    12

    6

    女生（人）

    2

    20

    16

    8

    4

    （Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：

    睡眠充足

    睡眠不足

    合计

    男生（人）

    32

    女生（人）

    12

    总计

    100

    （Ⅱ）根据已完成的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“睡是否充足与性别有关”？

    附：参考公式＝

    P（K2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.636

    10.828

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    【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表：

    （1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

    （2）若分别从年龄在、的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中使用手机支付的人数记为，求.

    附：可能用到的公式：，其中

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】已知集合，．

    (Ⅰ)当时，求A∩(RB)；

    (Ⅱ)当时，求实数m的值．

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    【题目】甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是，乙解出此问题的概率是.求：

    （1）甲、乙都解出此问题的概率；

    （2）甲、乙都未解出此问题的概率；

    （3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；

    （4）至少有一人解出此问题的概率.

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