f(x)=$\frac{lnx}{x}$的极大值是( )A．eB．$\frac{1}{e}$C．-eD．-$\frac{1}{e}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

10．f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极大值是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{e}$

C．

-e

D．

-$\frac{1}{e}$

分析求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．

解答解：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，可得x=e，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
可得x=e时，函数取得极大值．
函数的最大值为：$\frac{lne}{e}$=$\frac{1}{e}$．
故选：B．

点评本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知数列{a_n}的首项a₁=1，?n∈N⁺，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）求数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n项和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．求下列函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{x-2}+{3^{\frac{1}{x-9}}}$
（2）y=$\sqrt{{{log}_{0.3}}x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（　　）

A．

-4

B．

C．

-2

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．给出下列四个命题：
（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦点；
（3）点M与点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1的轨迹方程是x²=-8y；
（4）方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F₁、F₂，D是它短轴的一个顶点．若2$\overrightarrow{D{F}_{1}}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{D{F}_{2}}$，则该椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$．
其中正确命题的序号（2），（3），（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．

如图，BD=CE，G、H为BC、DE中点，AB=AC，FD=FE，∠BAC=∠DFE．求证：AF∥GH．