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    （2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
    lim
    n→+∞
    f(n2)
    [f(n)]2
    =
    2
    2
    ．
    分析：先利用等差数列的求和公式求和得
    n(n+1)
    2
    ，再代入化简，利用
    lim
    n→∞
    1
    n2
    =0    ，
    lim
    n→∞
    1
    n 
    =0    即可求解．
    解答：解：由题意，f（n）=1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2

    ∴
    f(n2)
    [f(n)]2
    =
    n2(n2+1)
    2
    n2(n+1)2
    4
    =
    2(n2+1)
    n2+2n+1
    =
    2(1+
    1
    n2
    )
    1+
    2
    n
    +
    1
    n2

    ∴
    lim
    n→+∞
    f(n2)
    [f(n)]2
    =2
    故答案为2
    点评：本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用
    lim
    n→∞
    1
    n2
    =0    ，
    lim
    n→∞
    1
    n 
    =0    是解题的关键．
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    （2009•黄浦区一模）已知函数f(x)=
    a-x
    x-a-1
    的反函数是y=f-1(x)，且点(2，1)在    y=f-1（x）的图象上，则实数a=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2009•黄浦区一模）已知a、b∈R，非零向量
    α
    =(2a+1，a+b)与
    β
    =(-2，0)    平行，则a、b满足的条件是
    b=-a且a≠-
    1
    2
    （a∈R）
    b=-a且a≠-
    1
    2
    （a∈R）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）已知随机事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.18，则P（A∪B）=
    0.43
    0.43
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）给出下列4个命题，其中正确命题的序号是
    （1）、（2）、（3）
    （1）、（2）、（3）
    ．
    （1）在大量的试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值；
    （2）样本标准差S=
    (x1-
    .
    x
    )    2    +(x2-
    .
    x
    )    2    +…+(xn-
    .
    x
    )    2
    n-1
    (n≥2)    可作为总体标准差的点估计值；
    （3）随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；
    （4）分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M是棱A1B1的中点，N是棱A1D1的中点．
    （1）求异面直线AN与BM所成角的正弦值；
    （2）求三棱锥M-DBB1的体积．

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