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    15．记$\overline{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{n}}$为一个n位正整数，其中a1，a2，…an都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…n），若对任意的整数j（1≤j≤n），至少存在另一个正整数k（1≤k≤n），使得aj=ak，则称这个数为“n位重复数”，根据上述定义，“四位重复数”的个数为（　　）
    A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个

    分析 根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案

    解答 解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，
    而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，
    所以至少有1个数字发生重复的数共有9000-4536=4464个
    故选B．

    点评 本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．

    练习册系列答案
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    5．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-3，1]B．（-3，1）C．[-1，3]D．（-1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），
    （2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥$\frac{2}{3}$（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），
    即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a1，a2，…an∈R，则a12+a22+…+an2≥M（a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an-1an）（n∈N，n≥3），则M=$\frac{2}{n-1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知ξ～B（4，$\frac{1}{3}$），且Y=2X+3，则方差D（Y）=（　　）
    A．$\frac{32}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{43}{9}$D．$\frac{59}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
    A．1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$C．2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$D．2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3-a4）；数列{bn}中bn=3-log2an
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=$\frac{1}{{b}_{n}•{b}_{n+1}}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．曲线y=x2-2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是（1，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了做好行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客进行了统计，列表如下：
    第一批第二批第三批
    青岛200xy
    海南150160z
    已知在参加青岛、海南两地旅游的游客中，第二批参加青岛游的频率是0.21．
    （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？
    （Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）．
    （1）若f（t-x）=f（t+x）且t∈（0，π），求实数t的值；
    （2）记函数f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值为b，且函数f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上单调递增，求实数a的最小值．

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