Question

如图，在棱长为5的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则四面体PQEF的体积为

25

6

．

Answer 1

分析：由棱长为5的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A₁D₁中点，点P是棱C₁D₁上动点，由于Q点到EF的距离固定，故底面积的大小于EF点的位置没有关系，又根据C₁D₁∥EF得到C₁D₁与面QEF平行，则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响，进而我们易求得四面体PQEF的体积．

解答：解：连接QA，则QA到为Q点到AB的距离，
又∵EF=2，故S_△QEF为定值，
又∵C₁D₁∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C₁D₁∥面QEF，
又由P是棱C₁D₁上动点，故P点到平面QEF的距离也为定值，
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值，为：

25

6

故答案为：

25

6

．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质，判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值，是解答本题的关键．