Question

（本题满分15分）
设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）的取值范围为

解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即……5分
解得，．……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．……10分
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．……12分
因为对于任意的，有恒成立，
所以　，
解得　或，
因此的取值范围为……15分
思路分析：第一问中，利用，因为函数在及取得极值，则有，得到解析式
第二问中，对于任意的，都有成立只需要求解y=f(x)的最大值即可。