[题目]已知二次函数f.f(0)=3.若是f(x)的两个零点.且．的解析式,=的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若是f（x）的两个零点，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．

【答案】(1) f（x）=x2+4x+3.(2)见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据题意分析出x1=﹣3，x2=﹣1，设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0），再利用f（0）=3a=3得到a的值即得f(x)的解析式.( Ⅱ)先化简得，再利用基本不等式求它的最大值.

（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．

∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1

设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）

由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3.

（Ⅱ）∵g（x）==1﹣,

当且仅当即x=时取等．

∴g(x)的最大值是1﹣.

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