Question

（2012•宣城模拟）若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，则该正四棱柱的外接球的表面积等于（　　）

A．6π

B．9π

C．6π或9π

D．24π或36π

Answer 1

分析：利用主视图的边的关系，求出正四棱柱对角线的长度，就是外接球的直径，然后求出外接球的体积．

解答：解：由题意正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，
可知，当1为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：

22+( 2 )2

=

6

，球的半径

6

2

．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π×(

6

2

)2=6π．
当2为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：

12+(2 2 )2

=3，球的半径为

3

2

．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π×(

3

2

)2=9π．
综上该正四棱柱的外接球的表面积为：4π或9π．
故选C．

点评：本题考查三视图知识，棱柱和球的有关运算，注意两解．