Question

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

P（）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

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Answer 1

【答案】（1）0.62.（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，计算A的概率；（2）将数据填入对应表格，代入卡方公式，计算，对照参考数据可作出判断；（3）先从均值（或中位数）比较大小，越大越好，再从数据分布情况看稳定性，越集中越好，综上可得新养殖法优于旧养殖法.

试题解析：解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62

因此，事件A的概率估计值为0.62.

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法	62	38
新养殖法	34	66

K2=

由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

点睛:（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1.

（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和.

（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性.