Question

不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

a＞

5

4

．

Answer 1

分析：由已知中不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则-x²-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，由函数恒成立的充要条件，可得a大于f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，根据二次函数的图象和性质，求出f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值，即可得到答案．

解答：解：若1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
则-x²-x+1＜a在x∈[-1，1]上恒成立，
令f（x）=-x²-x+1的图象是开口朝下，以x=-

1

2

为对称轴的抛物线
故f（x）=-x²-x+1在x∈[-1，1]上的最大值为

5

4

若不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，
则实数a的取值范围是a＞

5

4

故答案为：a＞

5

4

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，函数恒成立问题，其中根据函数恒成立问题的解答方法，将问题转化为求二次函数最值问题，是解答本题的关键．