Question

下列判断正确的是（　　）

• A、函数f（x）=

  x2-2x

  x-2

  是奇函数
• B、函数f（x）=（1-x）

  1+x 1-x

  是偶函数
• C、函数f（x）=

  16-x2

  |x+6|+|x-4|

  是偶函数
• D、函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，
每个选项分析：（1）函数f（x）=

x2-2x

x-2

的定义域不关于原点对称，x≠2
（2）函数f（x）=（1-x）

1+x 1-x

定义不关于原点对称，x≠1，
（3）函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

定义域[-4，4]，
函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

=

16-x2

10

，
f（-x）=f（x），
函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

是偶函数，
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．

解答： 解：（1）函数f（x）=

x2-2x

x-2

的定义域（-∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，
函数f（x）=

x2-2x

x-2

不是奇函数．
（2）函数f（x）=（1-x）

1+x 1-x

定义（-∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，
所以该选项为错的．
（3）函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

定义域[-4，4]，关于原点对称，
∵函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

=

16-x2

10

，f（-x）=f（x），
∴函数f（x）=

16-x2

|x+6|+|x-4|

是偶函数，
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．
故选：C

点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．