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    2．设函数y=f（x）是偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）＞f（x），则下列不等式（e为自然对数的底数）①e2f（2）＜ef（1）＜f（0）；②e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）；③e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）成立的个数有（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 y=f（x）为偶函数，f（-1）=f（1）．构造函数g（x）=exf（-x），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．

    解答 解：∵y=f（x）为偶函数，∴f（-1）=f（1）．
    构造g（x）=exf（x）=exf（-x），则g′（x）=ex[f（x）-f′（x）]＜0，
    ∴g（x）=exf（x）单调递减，
    ∴e2f（2）＜ef（1）＜f（0）；e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）
    故选：C．

    点评 本题考查函数的奇偶性与单调性，正确构造函数是关键．

    练习册系列答案
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    12．不等式6x2-x-1≤0的解集是（　　）
    A．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}]$B．$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$C．$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$D．$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$

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    13．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）
    A．y=${3^{\frac{1}{x+1}}}$B．y=${2^{-\frac{x}{2}}}$C．y=x2+x+1D．y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

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    10．设A=（-∞，4），函数$g（x）=\sqrt{{x^2}-2x-3}$的定义域为集合B．
    求：（1）B；
    （2）A∩B，A∪B，∁R（A∩B）

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    17．函数f（x）、g（x）的定义域都是R，f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，且2f（x）+3g（x）=9x2-4x+1．
    （1）求f（x），g（x）的解析式；
    （2）若F（x）=[f（x）]2-3g（x），求F（x）的值域和单调区间．

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    7．记事件A为“直线ax-by=0与圆（x-2$\sqrt{2}$）2+y2=6相交”．
    （1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为a，b，求事件A发生的概率．
    （2）若实数a、b满足（a-$\sqrt{3}$）2+（b-1）2≤4，求事件A发生的概率．

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    14．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    11．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AP=AC，E为PC的中点．求证：
    （1）BC⊥平面PAC；
    （2）AE⊥平面PBC；
    （3）AE⊥PB．

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    12．已知sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求角α的终边与以原点为圆心，4为半径圆的交点坐标．

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