【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)60人;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)由条形图可知2×2列联表,计算k2,与临界值比较,即可得出结论;
(Ⅱ)由条形图知,所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为,可得优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)记优秀等级中4人分别为A,B,C,D,良好等级中的两人为E,F,利用古典概型求概率公式求解即可.
试题解析:
(Ⅰ)由条形图可知2×2列联表如下
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | 45 | 10 | 55 |
中学组 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.
(Ⅱ)由条形图知,所抽取的100人中,优秀等级有75人,故优秀率为.
所有参赛选手中优秀等级人数约为人.
(Ⅲ)记优秀等级中4人分别为A,B,C,D,良好等级中的两人为E,F,则任取3人的取法有ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF共20种,其中有2名选手的等级为优秀的有ABE,ABF,ACE,ACF,ADE,ADF,BCE,BCF,BDE,BDF,CDE,CDF共12种,所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.
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【题目】如图,椭圆 的左右焦点分别为的、,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,当时, 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点,连接; 与的面积分别记为, ,设.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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【题目】已知函数.
(I)求函数的对称轴方程;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数的图象.若分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且,求b的值.
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【题目】设函数f(x)的解析式满足 .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当a=1时,记函数 ,求函数g(x)在区间 上的值域.
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【题目】分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
A. 甲应付钱 B. 乙应付钱
C. 丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,
试求当时, 的值.
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【题目】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆锥曲线: (为参数)和定点, , 是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于, 两点,求的值.
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