Question

已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为

 

．
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于

5

6

的概率是

 

．

Answer 1

分析：据题意知是几何概型，求出正方体的内切球的直径，就是正方体的棱长，求出半径即可；求出所以的基本事件构成的区域面积，求出事件A：两数之和小于

5

6

构成的区域面积，利用几何概型概率公式求出事件A的概率．

解答：解：正方体的内切球的直径，
就是正方体的棱长，所以球的半径为：1
则这一点不在球内的概率为：

V 正方体-V  球

V 正方体

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

．
设取出两个数为x，y则所有的基本事件构成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

所以S（Ω）=1
设“两数之和小于

5

6

”为事件A则
A={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜ 5 6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案为：1-

π

6

；

25

36

．

点评：本题考查本题考查棱柱的结构特征，正方体的内切球的知识，利用几何概型的定义判断几何概型、利用几何概型概率公式求事件的概率．考查计算能力，是基础题．