Question

【题目】已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（ ）
A.2﹣2
B.2 ﹣2
C. ﹣1
D.1﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点， ∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，
由sin2α+cos2α=1，
得（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即t2﹣2t=1，解得t=1- ．
∴sin2α=2sinαcosα=2t=2-2 ．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点与方程根的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．