[题目]设函数f(x)在R上可导.其导函数为f′f′(x)的图象如图所示.则下列结论中一定成立的是( ) A.函数f和极小值f(1)B.函数f和极小值f(1)C.函数f和极小值f(﹣2)D.函数f和极小值f(2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）
D.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

【答案】D
【解析】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．
故选D．
利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．

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D.

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