Question

10．若3π＜x＜4π，则$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}$=$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．

解答 解：3π＜x＜4π，∴$\frac{x}{2}$∈$（\frac{3π}{2}，2π）$
则$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+2{cos}^{2}\frac{x}{2}-1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1-1+2{sin}^{2}\frac{x}{2}}{2}}$=cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．
故答案为：$\sqrt{2}$cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题可得两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．