在中,角所对的边分别为,已知,
(1)求的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)本小题的突破口主要是抓住条件可使用正弦定理,得到,然后利用三角函数即可求得;(2)本小题首先通过正弦定理把三边用角表示出来,,然后把周长的问题转化为三角函数的值域求解问题;当然本小题也可采用余弦定理建立三边之间的关系,然后根据基本不等式求得,再根据三角形中两边之和大于第三边可得,于是,又,所以求得周长范围为.
试题解析:(1)由条件结合正弦定理得,
从而,
∵,∴ 5分
(2)法一:由正弦定理得:
∴,, 7分
9分
∵ 10分
∴,即(当且仅当时,等号成立)
从而的周长的取值范围是 12分
法二:由已知:,
由余弦定理得:
(当且仅当时等号成立)
∴(,又,
∴,
从而的周长的取值范围是 12分
考点:1 正弦定理;2 余弦定理;3 基本不等式
科目:高中数学 来源:2010-2011学年贵州省第五校高三第五次联考理科数学(暨遵义四中13次月考) 题型:解答题
在中,角所对的边分别为.向量,
.已知,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)判断的形状并证明.
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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学理工类模拟试卷(一) 题型:解答题
在中,角所对的边分别为,且满足,.
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)若,求的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年辽宁省瓦房店市高一下学期期末联考文科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,满足,且的面积为.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
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