某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数.得到如表资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据.请根据3月2日至3月4日的数据.求出y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

分析（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；
（2）分别验证当x=10及x=8时，求得y值，分别验证|y-23|＜2及|y-16|＜2线性回归方程是否可靠．

解答（1）由数据，求得$\overline x=\frac{1}{3}（11+13+12）=12$，（1分）
$\overline y=\frac{1}{3}（25+30+26）=27$，$3\overline x\overline y=972$．（2分）
$\sum_{i=1}^3{{X_i}{Y_i}}=11×25+13×30+12×26=977$，（3分）
$\sum_{i=1}^3{X_i^2}={11^2}+{13^2}+{12^2}=434$，（4分）
$3{\overline x^2}=432$．（5分）
由公式，求得$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{977-972}{434-432}=\frac{5}{2}$，（6分）
$a=\bar y-b\overline{x}=27-\frac{5}{2}×12=-3$．（7分）
所以y关于x的线性回归方程为$y=\frac{5}{2}x-3$．…．（8分）
（2）当x=10时，$y=\frac{5}{2}×10-3=22$，|22-23|＜2；（11分）
同样，当x=8时，$y=\frac{5}{2}×8-3=17$，|17-16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． …．（12分）

点评本题考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y的值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠，属于基础题．

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