Question

8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx（{x＞0}）\\-\sqrt{-x}（{x≤0}）\end{array}$与g（x）=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． R
• B． （-∞，-e]
• C． [e，+∞）
• D． ∅

Answer 1

分析 作出f（x）关于y轴对称的函数h（x）和g（x）的函数图象，根据h（x）与g（x）有交点得出a的范围．

解答 解：设y=h（x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，
则h（x）=f（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{-\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
作出y=h（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：

∵f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，
∴y=h（x）与y=g（x）的图象有交点，
∴-a≤-e，即a≥e．
故选C．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．