Question

有下列命题：
①“若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²”
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若有命题p：7≥7，q：ln2＞0，则p且q是真命题；
④命题：“若x²-x-2≠0，则x≠-1且x≠2”的否命题是若x²-x-2=0，则x=-1或x=2．其中真命题有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用作差法比较三个数的大小后判断真假；
②直接写出原命题的逆否命题判断真假；
③两个命题p，q均为真命题，由复合命题的真值表加以判断；
④直接写出原命题的否命题加以判断．

解答： 解：对于①，∵a＜b＜0，
∴a²-ab=a（a-b）＞0，a²＞ab，
ab-b²=b（a-b）＞0，ab＞b²．
∴a²＞ab＞b²，命题①正确；
对于②，命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”．
∴命题②错误；
对于③，∵命题p：7≥7，q：ln2＞0，均为真命题，
∴p且q是真命题．
∴命题③正确；
对于④，命题：“若x²-x-2≠0，则x≠-1且x≠2”的否命题是若x²-x-2=0，则x=-1或x=2．命题④正确．
∴真命题为①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了作差法比较两个实数的大小，对于④，关键是对x≠-1且x≠2的否定，属中档题也是易错题．