Question

给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

4

；③函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，

5

2

)．其中真命题的序号是

 

．（填上所有真命题的序号）

Answer 1

分析：①根据否定的符号和词语的对应判断即可；②根据概率分布的计算可直接判定；③根据对数函数可确定真数部分必须大于1再解一元二次不等式即可．

解答：解：①“≥”否定时对应的为“＜”
∴①假；
②当a，b∈[0，1]，a²+b²的取值在【0，2】上均匀分布，
值小于

1

4

的概率为

1

8

∴②假；
③根据题意对数的真数部分必须满足在[2，+∞）上x²-ax+2＞1
∵y=x²-ax+2的对称轴为

a

2

，a的取值范围为（-∞，

5

4

）
2＞

5

4

在对称轴的右边
∴在[2，+∞）上函数y=x²-ax+2为增函数
∵对数的底数大于1
∴复合函数为增函数
∴③为真命题．
故只有③为真．

点评：本题考查了否命题的写法，概率的知识，复合函数的单调性及值域的求法．