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(理科)若函数f(x)满足f(x)+1=
1
f(x+1)
,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]
分析:确定分段函数的解析式,分别研究它们的零点,即可得到结论.
解答:解:①x∈[0,1]时,f(x)=x,g(x)=x-mx-m,要使g(x)有零点,则必须有g(0)g(1)<0,即m(2m-1)<0,∴0<m<
1
2

若m=0,g(x)=x,有一个零点0;若m=
1
2
,g(x)=
x
2
-
1
2
,有一个零点1,∴m∈[0,
1
2
]
②x∈(-1,0)时,x+1∈(0,1),f(x+1)=x+1,f(x)=
1
x+1
-1=-
x
x+1
,g(x)=-
x
x+1
-mx-m,g(0)=-m
g'(x)=
-1-m(x+1)2
(x+1)2

m=0,g(x)单调减,g(0)=0,此时无零点
若m>0,则g′(x)<0恒成立,x∈(-1,0)时,x→-1,g(x)→+∞,x→0,g(x)=-m<0
∴此时在(-1,0 )上必然有一个零点
若m<0,令g′(x)=0,考虑到x∈(-1,0 ),此时没有零点,
综上所述:0<m
1
2

故答案为:(0,
1
2
]
点评:本题考查分段函数的解析式,考查函数的零点,解题的关键是确定分段函数的解析式.
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①k=-cosγ;
②γ∈(π,
2
);
③γ=tanγ;  
④sin2γ=
1+γ2

其中正确的结论是(  )

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