Question

设地球的半径为R，地球上的两点A、B的纬度都是北纬45°，A、B两点间的距离为R，已知A在东经20°处，试确定B点的位置．

Answer 1

分析：由A、B的球面距离是指过A、B的大圆的劣弧长，知∠AOB=60°，AB=R，再由O′A=OA•cos45°=R，推导出A、B两点的经度差是90°．由此能确定B点的位置．

解答：解：如图，因为A、B的球面距离是指过A、B的大圆的劣弧长，
所以∠AOB=60°，因此AB=R，
又O′A=OA•cos45°=R，
在△AO′B中，AO′=BO′=R，AB=R，
∴AB²=AO′²+BO′²，∠AO′B=90°，
即A、B两点的经度差是90°．
因为A在东经20°处，所以B点的位置在20°±90°处，
即B点位于北纬45°东经110°，或北纬45°西经70°处．

点评：本题考查球面距离的计算及其应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．