Question

已知函数（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的单调性，写出你的结论，不要求证明．

Answer 1

解：（1）由，
得x＜-1或x＞1，
∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）当0＜a＜1时，
f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是增函数；
当a＞1时，
f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是减函数．
分析：（1）由，得x＜-1或x＞1，由此能求出f（x）的定义域．
（2）由对数函数的性质知当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是增函数；当a＞1时，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是减函数．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．