已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足
(其中m为非零常数),试求动点
的轨迹方程
.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点,求
面积的最大值.
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已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=|
|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知双曲线的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,点
是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上去异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
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如图,直线,抛物线
,已知点
在抛物线
上,且抛物线
上的点到直线
的距离的最小值为
.
(1)求直线及抛物线
的方程;
(2)过点的任一直线(不经过点
)与抛物线
交于
、
两点,直线
与直线
相交于点
,记直线
,
,
的斜率分别为
,
,
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为
,且过点(2,
).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.
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抛物线的方程为
,过抛物线
上一点
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
于
两点(
三点互不相同),且满足
(
且
).
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线上一点
,满足
,证明线段
的中点在
轴上;
(3)当=1时,若点
的坐标为
,求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
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已知双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:
,直线
与
的斜率之积为
,求证:存在定点
,
使得为定值,并求出
的坐标;
(3)若在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴的射影为
,连接
并延长交椭圆于
点,求证:以
为直径的圆经过点
.
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已知椭圆C:=1(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
,P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-
.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)若=
(O为坐标原点),求|y1-y2|的值;
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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