Question

（08年天津卷文）（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

Answer 1

本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．

由题意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．

解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．

由题意得，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率为．

（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知．

故甲投球2次至少命中1次的概率为

解法二：

由题设和（Ⅰ）知

故甲投球2次至少命中1次的概率为

（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为

，

，

所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．