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已知椭圆的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
【答案】分析:(1)由点F(-ae,0),点A(0,b)及得直线FA的方程为,由原点O到直线FA的距离为,知,由此能求出椭圆C的离心率.
(2)设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x,y),则有,由此入手能够推导出点P的坐标.
解答:解:(1)由点F(-ae,0),点A(0,b)及得直线FA的方程为,即,(2分)
∵原点O到直线FA的距离为
.(5分)
故椭圆C的离心率.(7分)
(2)解:设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x,y),则有(10分)
解之,得.∵P在圆x2+y2=4上

∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.(13分)
故椭圆C的方程为
点P的坐标为.(14分)
点评:本题考查椭圆的离心率的求法、求解椭圆方程的方法和点的坐标的求解,解题时要认真审题,仔细解答.
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