Question

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 首先根据三视图，把平面图形转化成立体图形进一步根据几何体的体积公式求出结果

解答 解：根据三视图得知：该几何体是长、宽、高为$\sqrt{2}$、$\sqrt{2}$、1的长方体去掉一个外边的左上角的三棱锥和去掉一个里边右上角的三棱锥的多面体，如图
所以：该几何体的体积为：V=V_长方体-2V_三棱锥
=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×1-2×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识要点：三视图和立体图的关系，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和对知识的应用能力．