【题目】对数列{an}前n项和为Sn , an>0(n=1,2,…),a1=a2=1,且对n≥2有(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an﹣1)an+1 , 则S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn= .
【答案】
【解析】解:∵(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an﹣1)an+1=(a1+a2+…+an﹣1+an﹣an)an+1=(a1+a2+…+an﹣1+an)an+1﹣anan+1 ,
∴anan+1=(a1+a2+…+an)(an+1﹣an),
当n=2时,a2a3=(a1+a2)(a3﹣a2),
∴a3=2,
∴Sn= ,
∴Sn﹣1= ,n≥3,
∴an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ,
整理得an2=an+1an﹣1 ,
∴数列{an}从第3项开始为等比数列,
当n=3时,a32=a4a2 , ∴a4=4,
∴q= =2,
∴an=
当n≥2时,Sn=1+ =2n﹣1 ,
∴Sn=
当n≥2时,SnSn﹣1=2n﹣12n﹣2=22n﹣3 ,
∴S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn=21+23﹣+25+…+22n﹣3= =
所以答案是: .
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系).
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【题目】已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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【题目】对于任意实数x,不等式ax2+2ax﹣(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a<0
C.﹣1<a≤0
D.﹣1<a<0
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【题目】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
使用年数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是关于的散点图:
(I)由散点图看出,可以用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(II)求关于的回归方程,并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时,售价大约为多少?(、的值精确到)
(III)基于成本的考虑,该型号二手汽车的售价不得低于7118元,请根据(II)求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时,车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:,相关系数.
参考数据:,,,,,.
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【题目】在明朝程大位《算法统宗》中,有这样的一首歌谣,叫做浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层,红光点点倍加倍;共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”本题是说,“远处有一座雄伟的佛塔,塔上挂满了许多红灯,下一层灯数是上一层灯数的2倍,全塔共有381盏,试问顶层有几盏灯?”;同样在这本书中还有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如果译成白话文,其意思是:“有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.”现按照分层抽样的办法从这100名和尚中选取12人派去布置第一个问题中最顶层的灯,那么每盏灯需要分派的大小和尚数各为(A)1人,3人 (B)2人,4人 (C)3人,6人 (D)3人,9人
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【题目】新生儿Apgar评分,即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估,主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分,满10分者为正常新生儿,评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息,评分在4分以下考虑患有重度窒息,大部分新生儿的评分多在7-10分之间,某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名,以下表格记录了他们的评分情况.
(1)现从16名新生儿中随机抽取3名,求至多有1名评分不低于9分的概率;
(2)以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据,若从本市本年度新生儿任选3名,记表示抽到评分不低于9分的新生儿数,求的分布列及数学期望.
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【题目】设fn(x)=(3n﹣1)x2﹣x(n∈N*),An={x|fn(x)<0}
(1)定义An={x|x1<x<x2}的长度为x2﹣x1 , 求An的长度;
(2)把An的长度记作数列{an},令bn=anan+1;
1°求数列{bn}的前n项和Sn;
2°是否存在正整数m,n(1<m<n),使得S1 , Sm , Sn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
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