分析 (1)利用作差法比较大小.
(2)利用作商法比较大小.
解答 解:(1)$\frac{am}{bn}$-$\frac{a+m}{b+n}$=$\frac{1}{bn(b+n)}$(abm+amn-abn-bmn)
=$\frac{1}{bn(b+n)}$[ab(m-n)+mn(a-b)],
∵a,b,m,n均为正数,且$\frac{a}{b}<\frac{m}{n}<1$,
∴a<b,m<n,∴a-b<0,m-n<0,
∴$\frac{am}{bn}$-$\frac{a+m}{b+n}$<0,∴$\frac{am}{bn}$<$\frac{a+m}{b+n}$.
(2)∵a>0,b>0且a≠b,
∴$\frac{{a}^{a}{b}^{b}}{(ab)^{\frac{a+b}{2}}}$=${a}^{\frac{a-b}{2}}$${b}^{\frac{b-a}{2}}$=$(\frac{a}{b})^{\frac{a-b}{2}}$,
当 a>b>0时,$\frac{a}{b}$>1,$\frac{a-b}{2}$>0,$(\frac{a}{b})^{\frac{a-b}{2}}$>1,
此时aabb>(ab)${\;}^{\frac{a+b}{2}}$;
当 b>a>0时,$\frac{a}{b}$<1,$\frac{a-b}{2}$<0,$(\frac{a}{b})^{\frac{a-b}{2}}$>1,
此时aabb>(ab)${\;}^{\frac{a+b}{2}}$
∴aabb>(ab)${\;}^{\frac{a+b}{2}}$.
点评 本题考查两个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意作差法、作商法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
X | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 |
y | 1.03 | 4.57 | 10.41 | 21.75 | 32.00 | 43.21 |
A. | y=log2x | B. | y=2x | C. | y=x2+2x-3 | D. | y=2x-3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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