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9.求出适合双曲线曲线方程:与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线,且经过点A(2,3).

分析 设出双曲线方程,利用双曲线结果的点,求解即可.

解答 解:与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线,
可设双曲线方程为:$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k,
双曲线经过点A(2,3).
可得$\frac{4}{9}-\frac{9}{16}=k$,k=$-\frac{17}{144}$.
所求双曲线方程为:$\frac{{y}^{2}}{\frac{17}{9}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{16}}=1$.

点评 本题考双曲线方程的求法,考查计算能力.

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