Question

已知一次函数y=ax+b的图象不经过第一象限，且在区间[-2，1]上的最大值和最小值分别是1和-2，求函数f（x）=x²-ax+b在[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由题意可得：a＜0，b≤0；再根据一次函数的最大值和最小值得到a=-1，b=-1，进而再结合二次函数的有关性质求出二次函数的最值．

解答：解：因为y=ax+b的图象不经过第一象限，因此a＜0，b≤0；
又因为函数y=ax+b在区间[-2，1]上的最大值和最小值分别是1和-2，
所以可得：

-2a+b=1 a+b=-2

，解得：a=-1，b=-1，
所以函数f（x）=x²+x-1，
所以函数f（x）的对称轴x=-

1

2

＜0．
根据二次函数的性质可得：函数f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值分别为1，-

5

4

．

点评：本题考查二次函数和一次函数的概念，以及一次函数与二次函数的有关性质．