Question

【题目】某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答．

（1）所安排的男生人数不少于女生人数；

（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；

（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1008.

【解析】

（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.

（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.

（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.

（1）根据题意，分3种情况讨论：

，选出的5人全部是男生，有种情况，

，选出的5人中有4名男生、1名女生，有种情况，

，选出的5人中有3名男生、2名女生，有种情况，

则男生人数不少于女生人数的种数有种；

（2）根据题意，分3步

，在其他9人中任选4人，有种选法，

，由于甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他4科的课代表，有种选法，

，将其他4人全排列，担任其他4科的课代表，有种情况，

则有种安排方法；

（3）根据题意，分3步

，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他3科的课代表，有种选法，

，在其他8人中任选3人，有种选法，

，将其他3人全排列，担任其他3科的课代表，有种情况，

则有种安排方法．