Question

（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)  

(Ⅱ) x=2时，y_­min=4 

(Ⅲ)略

【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)      2分

(Ⅱ) x=2时，y_­min=4      4分

    (Ⅲ)设0<x₁<x₂<2，则f(x₁)- f(x₂)=

 =        6分

∵0＜x₁＜x₂＜2 ∴x₁-x₂＜0,0＜x₁x₂＜4    ∴x₁x₂－4＜0

∴f(x₁)－f(x₂)>0 ∴f(x₁)＞ f(x₂)

∴f(x)在区间(0,2)上递减          8分