Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 先求出|$\overrightarrow{a}$|，再求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²，问题得以解决．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（5$\sqrt{2}$）²，
∴|$\overrightarrow{b}$|²=25，
∴|$\overrightarrow{b}$|=5
故答案为：5．

点评 本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．