【题目】在平面直角坐标系中,O为原点, sinβ),0<β<α<π.
(I)若 |;
(Ⅱ)设 ,求α,β的值.
【答案】解:(I) = =(2cos2 ﹣1,sinα)=(cosβ,sinα),
= =(2cos2 ﹣1,sinβ)=(cosα,sinβ),
= =(2cos2 ﹣2cos2 ,sinβ﹣sinα)=(cosα﹣cosβ,sinβ﹣sinα),
∵ ,
∴ =cosαcosβ+sinαsinβ=0,
∴ =(cosα﹣cosβ)2+(sinβ﹣sinα)2=2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,
∴| |= .
(II) =(cosα+cosβ,sinα+sinβ), = =(0,1),
∴ ,
∵0<β<α<π.
∴α+β=π,且sinα+sinβ= ,
∴α= ,β=
【解析】(1)分别将、、用和,根据时,有=x1x2+y1y2=0;(2)相等向量坐标对应相等.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面向量的坐标运算的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握坐标运算:设,则;;设,则.
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【题目】已知双曲线的中心在原点O,左焦点为F1 , 圆O过点F1 , 且与双曲线的一个交点为P,若直线PF1的斜率为 ,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x
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【题目】设集合A2n={1,2,3,…,2n}(n∈N* , n≥2).如果对于A2n的每一个含有m(m≥4)个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于4n+1,称正整数m为集合A2n的一个“相关数”. (Ⅰ)当n=3时,判断5和6是否为集合A6的“相关数”,说明理由;
(Ⅱ)若m为集合A2n的“相关数”,证明:m﹣n﹣3≥0;
(Ⅲ)给定正整数n.求集合A2n的“相关数”m的最小值.
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【题目】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,f′(x)是其导函数,若 >x,则下列不等关系成立的是( )
A.f(2)<2f(1)
B.3f(2)>2f(3)
C.ef(e)<f(e2)
D.ef(e2)>f(e3)
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【题目】已知函数 的最小正周期为4π,则( )
A.函数f(x)的图象关于原点对称
B.函数f(x)的图象关于直线 对称
C.函数f(x)图象上的所有点向右平移 个单位长度后,所得的图象关于原点对称
D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x+m(m∈R)的图象与x轴相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两点,且x1<x2 .
(I)若函数f(x)的最大值为2,求m的值;
(Ⅱ)若 恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明:x1x2<1.
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【题目】已知正项等比数列{an}满足a1 , 2a2 , a3+6成等差数列,且a42=9a1a5 .
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知动点M到点N(1,0)和直线l:x=﹣1的距离相等. (Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A,且与直线l的交点为P,以AP为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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