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    已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．
    （1）（2）
    （Ⅰ）设椭圆方程为==1(a＞b＞0)
    由题意，得c＝1，＝4 Þ  a＝2，从而b2＝3
    ∴椭圆的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)
    由＝2 Þ  p＝4
    ∴抛物线方程为x2＝8y
    设线段MN的中点Q(x,y)，直线l的方程为y＝kx＋1
    由得，（这里△≥0恒成立），
    设M(x1,y1),N(x2,y2)
    由韦达定理，得，，
    所以中点坐标为Q，
    ∴x＝4k,y＝4k2＋1
    消去k得Q点轨迹方程为：x2＝4(y－1)
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；
    （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．
    （1）写出的方程；
    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点F1(0，－2)，对应的准线方程为y＝－，且离心率e满足：，e，成等比数列．
    (1)求椭圆方程；
    (2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－
    平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是      （   ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线上，求直线 的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (22) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
    （Ⅰ）求r的取值范围
    （Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。

    （1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
    （2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是（　　）
    A．方程表示斜率为1，在轴上的截距为2的直线
    B．三个顶点的坐标是，中线的方程是
    C．到轴距离为5的点的轨迹方程是
    D．与坐标轴等距离的点的轨迹方程是

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