Question

写出下列命题的否定和否命题并判断真假：
（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零；
（2）若x²+y²=0，则x，y全为零；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

Answer 1

分析：一个命题的否定是否定命题的结论，否命题是原命题的条件否定当条件，结论否定当结论．
（1）在所给的这个命题中，结论是a，b，c中至少有一个为0，至少有一个为0的否定是都不为0；
（2）若x²+y²=0，则x，y全为零的结论的否定为不全为0；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行可以写成是：若两直线都平行于同一条直线，则两直线平行，结论的否定是两直线不平行．

解答：解：（1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0的否定是：若abc=0，则a、b、c都不为0，为假命题；
否命题是：若abc≠0，则a、b、c中都不为0，为真命题．
（2）若x²+y²=0，则x，y全为零的否定是：若x²+y²=0，则x，y不全为零，为假命题；
否命题是：若x²+y²≠0，则x，y不全为零，为真命题．
（3）平行于同一条直线的两条直线平行的否定是：平行于同一条直线的两条直线不平行，为假命题；
否命题是：若两直线不平行于同一条直线，则两直线不平行，为真命题．

点评：本题考查命题的否定，解题的关键是分清命题的否定和否命题两个看起来比较接近的概念．注意至少有一个的否定．