Question

设α、β表示两个平面，m，n表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题

①②③

．

Answer 1

分析：由α∥β，n⊥α，知n⊥α，由m∥n，知m⊥β；由n⊥α，α∥β，知n⊥β，由m⊥β，知m∥n；由m∥n，n⊥β，知m⊥β，由m⊥α，知α∥β．

解答：解：∵α、β表示两个平面，m，n表示不在α内也不在β内的两条直线，
∵α∥β、n⊥α，∴n⊥α，∵m∥n，∴m⊥β，即①正确；
∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，∵m⊥β，∴m∥n，即②正确；
∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，∵m⊥α，∴α∥β，即③正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查平面的基本性质及推论的应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．