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    定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
    若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
    若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
    下列判断正确的个数是（　　）
    ①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
    ②f(x)=1-(
    1
    2
    )x    是[-1，0]上的一阶回归函数
    ③f(x)=
    -2
    x
    是（0，+∞）上的二阶回归函数；
    ④f(x)=
    1
    1-x
    是（2，+∞）上的三阶回归函数．
    分析：根据一阶回归函数的概念，分别判断f（x）=3-x在[1，2]上和f(x)=1-(
    1
    2
    )x    在[-1，0]上，是否满足定义可判断①②的真假；根据二阶回归函数的概念，判断f(x)=
    -2
    x
    在（0，+∞）上是否满足定义可判断③的真假；根据三阶回归函数的概念，判断f(x)=
    1
    1-x
    在（2，+∞）上是否满足定义可判断④的真假；
    解答：解：∵f（x）=3-x在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）取最大值2，当x=2时，f（x）取最小值1，
    即{y|y=f（x）=3-x，x∈[1，2]}=[1，2]，故①中函数是一阶回归函数，故①正确；
    ∵f(x)=1-(
    1
    2
    )x    在[-1，0]上单调递增，∴当x=-1时，f（x）取最小值-1，当x=0时，f（x）取最大值0，
    即{y|y=f(x)=1-(
    1
    2
    )x    ，x∈[-1，0]}=[-1，0]，故②中函数是一阶回归函数，故②正确；
    ∵f(x)=
    -2
    x
    ，∴x∈（0，+∞）时，y=f（f（x））=
    -2
    -2
    x
    =x∈（0，+∞），即③中函数是二阶回归函数，故③正确；
    ∵f(x)=
    1
    1-x
    ，∴x∈（2，+∞）时，y=f（f（f（x）））=
    1
    1-f(f(x))
    =
    1
    1-
    1
    1-f(x)
    =
    1
    1-
    1
    1-
    1
    1-x
    =
    1
    1-
    1
    1-x-1
    1-x
    =
    1
    1+
    1-x
    x
    =
    1
    x+1-x
    x
    =x∈（2，+∞），即④中函数是三阶回归函数，故④正确；
    故选D
    点评：X本题又命题的真假判断为载体，考查了基本函数的定义域，值域，单调性，其中正确理解新定义，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ③函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称；
    ⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
    其中正确的命题有（　　）个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-数学公式
    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
    （Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=数学公式．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．

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    科目：高中数学 来源：2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
    （Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
    若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
    若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
    下列判断正确的个数是（ ）
    ①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
    ②是[-1，0]上的一阶回归函数
    ③是（0，+∞）上的二阶回归函数；
    ④是（2，+∞）上的三阶回归函数．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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