A. | $\frac{4\sqrt{35}}{35}$ | B. | $\frac{\sqrt{35}}{70}$ | C. | $\frac{2\sqrt{35}}{35}$ | D. | $\frac{2}{35}$ |
分析 以C为原点,CA为x轴,CC1为y轴,CB为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值.
解答 解:以C为原点,CA为x轴,CC1为y轴,CB为z轴,建立空间直角坐标系,
∵CA=2CB,CC1=3CB,∴设CB=1,
得B(0,0,1),C1(0,3,0),A(2,0,0),B1(0,3,1),
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=(0,3,-1),$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=(-2,3,1),
cos<$\overrightarrow{B{C}_{1}}$,$\overrightarrow{A{B}_{1}}$>=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{A{B}_{1}}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{A{B}_{1}}|}$=$\frac{9-1}{\sqrt{10}×\sqrt{14}}$=$\frac{4\sqrt{35}}{35}$.
∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为$\frac{4\sqrt{35}}{35}$.
故选:A.
点评 本题考查两异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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A. | (0,$\frac{1}{e}$) | B. | (0,$\frac{1}{2e}$) | C. | [$\frac{ln3}{3}$,$\frac{1}{2e}$] | D. | [$\frac{ln3}{3}$,$\frac{1}{e}$) |
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