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(09年长沙一中一模理)(12分)在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DAEC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1.

(Ⅰ)求点A到平面BDE的距离;

(Ⅱ)求二面角BEDA的正切值.

解析:(Ⅰ)∵DE = BE =BD =

SBDE =,设点A到平面BDE的距离为h

又∵SABC =VDABC = VABDE

    ∴h =

即点A到平面BDE的距离为. ……6分

(Ⅱ)∵DA⊥平面ABC,∴平面DACE⊥平面ABC

AC的中点M,连结BM,则BMACBM⊥平面DACE

MMNDE,交DEN,连结BN,则BNDE

∴∠BNM是所求二面角的平面角.

ACDE的延长线相交于点P,∵DA = 2EC,∴CP = 2

由△MNP∽△DAPMP = 3,DA = 2

DP =,∴MN =

又∵BM =,∴tan∠BNM =.  ……12分

应用空间向量求解参照计分
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