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    a
    ，
    b
    是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，则（　　）
    A、|
    a
    |＜|
    b
    |，且θ是钝角
    B、|
    a
    |＜|
    b
    |，且θ是锐角
    C、|
    a
    |＞|
    b
    |，且θ是钝角
    D、|
    a
    |＞|
    b
    |，且θ是锐角
    分析：化简f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）是一元二次函数，有最大值需要开口向下对称轴在y轴右侧．
    解答：解：f（x）=-
    a
    •
    b
    x2+（
    a
    2-
    b
    2）x+
    a
    •
    b
    ，若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，则二次函数
    的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，即
    -
    a
    •
    b
    ＜0
    a
    2    -
    b
    2
    2
    a
    •
    b
    ＞0
    ，
    所以
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，且|
    a
    |＞|
    b
    |．
    故选D．
    点评：本题考查向量的运算和二次函数取最值的条件．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①③⑤B、④⑤
    C、①④⑤D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设
    e1
     ， 
    e2
    为两个不共线的向量，
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
     ， 
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
     ， 
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，试用
    b
     ， 
    c
    为基底表示向量
    a
    ；
    （Ⅱ）已知向量
    a
    =( 3 ， 2 ) ， 
    b
    =( -1 ， 2 ) ， 
    c
    =( 4 ， 1 )    ，当k为何值时，( 
    a
    +k
    c
     )    ∥( 2
    b
    -
    a
     )    ？平行时它们是同向还是反向？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列各命题中，真命题为（    ）

    A.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

    B.模为0的向量与任一向量平行

    C.向量就是有向线段

    D.a=b是|a|=|b|的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
    ①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
    ②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
    ③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
    ④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

    其中正确的结论有


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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