Question

【题目】设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）当m＜ 时，化简集合B；
（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解∵不等式x2﹣x+（m﹣m2）＜0（x﹣m）[x﹣（1﹣m）]＜0

当 时，m＜1﹣m，∴集合B={x|m＜x＜1﹣m}

（2）解:依题意得BA，

∵A={x|﹣1≤x≤2}，

①当m＜ 时，B={x|m＜x＜1﹣m}，

此时 ；

②当m= 时，B=，有BA成立；

③当m＞ 时，B={x|1﹣m＜x＜m}，

此时 ；

综上所述，m的取值范围是﹣1≤m≤2

【解析】（1）根据m的范围，求出集合B即可；（2）通过讨论m的范围得到关于m的不等式组，解出即可．