Question

在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：
①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是________ .

Answer 1

③④
解：取BC中点M，连接AM，PM，
则O∈AM．
∵AO=2OM，
∴OD与PM不平行，
∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；
∵OA≠OP，D为PA中点，
∴OD⊥PA不成立，即②错误；
∵P-ABC为正三棱锥，
∴BC⊥PM，BC⊥AM，
∴BC⊥面APM，
∴OD⊥BC，即③成立；
∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD，即④成立．
故答案为：③④．