小明下学期就要上大学了.他了解到大学生都要通过CET4考试.需要词汇量在高中的基础上.再增加大约1100个．他准备从新学期开始.利用一学期完成词汇量的要求.早日通过CET4考试．设计了2套方案:方案一:第一周背50个单词.以后每周都比上一周多背2个.直到全部单词背完,方案二:每周背同样数量的单词.在同一周内.星期一背2个单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个．他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试．设计了2套方案：
方案一：第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；
方案二：每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息．试问：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少个单词？
（Ⅱ）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？

考点：数列的应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列{a_n}，从而求第10项即可；
（Ⅱ）方案一成等差数列，计算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；方案二成等比数列从而求得T₁₇=1054，T₁₈=1116；从而求解．

解答： 解：（Ⅰ）根据题意，
方案一每周所背的单词成等差数列{a_n}，
其中a₁=50，d=2，
则a₁₀=a₁+（10-1）d=50+（10-1）×2=68，
从而，按照方案一，第10周要背68个单词．
（Ⅱ）因为在等差数列{a_n}中，d=2＞0，从而数列{a_n}是单调递增数列，
设前n项和为S_n，计算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；
按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列{b_n}，
其中b₁=2，q=2，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62，
则到第n周背诵的单词量T_n=62n，计算得T₁₇=1054，T₁₈=1116；
所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适．

点评：本题考查了数列在实际问题中的应用，属于中档题．

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